Allievo a Bologna di Torchi e Martucci e a Pietroburgo di Rimskij-Korsakov, dal 1913 è insegnante di composizione al Conservatorio di Santa Cecilia a Roma, che dirige dal 1924 al 1926. Respighi ha lasciato 8 opere, tra le quali ricordiamo Belfagor, La campana sommersa, Maria Egiziaca, La fiamma. Ma la sua grande fama è dovuta soprattutto alle pagine sinfoniche come Fontane di Roma (1916), Pini di Roma (1924) e Feste romane (1928), le 3 suites di Antiche arie e danze per liuto (1917, 1923, 1931), Gli uccelli su temi dei sec. XVII e XVIII (1927), le impressioni sinfoniche Vetrate di chiesa (1926), il Trittico botticelliano per piccola orchestra (1927), il Concerto gregoriano per violino (1921), il Concerto in modo misolidio per pianoforte (1924), Impressioni brasiliane (1928), Metamorphoseon modi XII (1930). Respighi ha composto anche musica da camera (Quartetto dorico, 1921) e vocale (5 Canti all'antica, 4 Rispetti toscani, 4 liriche dal Poema paradisiaco di G. D'Annunzio).